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Geometrie Stochastischer Signale


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Juli 2011

Beschreibung

Beschreibung

In all geosciences extensive data must be processed and visualized. To achieve this, well-founded basic knowledge of numerics and geometry is needed. For random objects and structures, basic knowledge of stochastic geometry is also required. This book provides an overview of the knowledge needed to work with real geodata.

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6 2;Inhaltsverzeichnis;8 3;1 Einführung;14 4;2 Zufällige Größen und Vektoren;18 4.1;2.1 Stetige Zufallsgrößen;18 4.2;2.2 Diskrete Zufallsgrößen;21 4.3;2.3 Zufällige Vektoren;23 4.4;2.4 Varianz-Kovarianz-Fortpflanzung;27 4.5;Übungsaufgaben zum Kapitel 2;30 5;3 Zufällige Funktionen und Felder;33 5.1;3.1 Grundbegriffe und Definitionen;33 5.2;3.2 Eindimensionale stationäre Zufallsprozesse;36 5.2.1;3.2.1 Darstellung im Zeit- und Frequenzbereich;36 5.2.2;3.2.2 Lineare Transformationen und Prozesspaare;39 5.3;3.3 Mehrdimensionale homogene Zufallsprozesse;46 5.3.1;3.3.1 Darstellung im Orts- und Wellenzahlbereich;46 5.3.2;3.3.2 LineareTransformationen undFeldsysteme;49 5.3.3;3.3.3 Bemerkungen zur homogen-isotropen Fortsetzung;52 5.4;Übungsaufgaben zum Kapitel 3;53 6;4 Stochastisch-geometrische und fuzzy-geometrische Modelle;56 6.1;4.1 Stochastisch-geometrische Modelle;56 6.1.1;4.1.1 Zufällige Mengen und Muster;56 6.1.2;4.1.2 Ebene Punktprozesse;58 6.1.3;4.1.3 Bemerkungen über ebene Faserprozesse;61 6.1.4;4.1.4 Ebene zufällige Mosaike;61 6.2;4.2 Fuzzy-geometrische Modelle;63 6.2.1;4.2.1 UnscharfeMengen undMuster;63 6.2.2;4.2.2 Unscharfe geometrischeObjekte;66 6.2.3;4.2.3 Qualitätsmaße für unscharfe Objekte;70 6.3;Übungsaufgaben zum Kapitel 4;72 7;5 Schwellenwert- und Schnittprobleme;75 7.1;5.1 Vorbemerkungen;75 7.2;5.2 EindimensionaleProbleme;75 7.2.1;5.2.1 Eindimensionale Probleme im stetigen Fall;75 7.2.2;5.2.2 Eindimensionale Probleme im diskreten Fall;82 7.3;5.3 Zweidimensionale Probleme;85 7.3.1;5.3.1 Zweidimensionale Probleme im stetigen Fall;85 7.3.2;5.3.2 Zweidimensionale Probleme im diskreten Fall;89 7.4;5.4 Schnittprobleme an Faserfeldern;94 7.4.1;5.4.1 Schnitt zweier Faserfelder;94 7.4.2;5.4.2 Geradenschnitte mit Faserfeldern;99 7.5;Übungsaufgaben zum Kapitel 5;102 8;6 Abtast- und Auswahlprobleme;104 8.1;6.1 Vorbemerkungen;104 8.2;6.2 Abszissenabtastung;105 8.2.1;6.2.1 Abtastung ein- und zweidimensionaler Signale;105 8.2.2;6.2.2 Abtastung ebenerKurven;107
8.3;6.3 Ordinatenabtastung;109 8.3.1;6.3.1 Abtastung ein- und zweidimensionaler Signale;109 8.3.2;6.3.2 Beziehungen zwischen Ordinaten- und Abszissenabtastung;113 8.4;6.4 Schichthöhen- und Gitterweitenschätzung;118 8.4.1;6.4.1 Konstante Schichthöhen;118 8.4.2;6.4.2 Höhenpunkte versus Höhenlinien;121 8.4.3;6.4.3 Konstante und variable Gitterweiten;123 8.5;6.5 Auswahlprobleme;126 8.5.1;6.5.1 Auswahl diskreter Objekte;126 8.5.2;6.5.2 Auswahl von Punktobjekten;127 8.5.3;6.5.3 Auswahl relativer Extrema;129 8.5.4;6.5.4 Kantenauswahl;132 8.6;Übungsaufgaben zum Kapitel 6;134 9;7 Geometrie skalarer Signale;136 9.1;7.1 Vorbemerkungen;136 9.2;7.2 Geometrie eindimensionaler Signale;137 9.2.1;7.2.1 Anstieg,Wölbung undKrümmung;137 9.2.2;7.2.2 Linienlänge über derGeraden;139 9.2.3;7.2.3 Linienlänge und Flächeninhalt über dem Kreisbogen;144 9.3;7.3 Geometrie zweidimensionaler Signale;148 9.3.1;7.3.1 Neigung, Wölbung und Krümmung;148 9.3.2;7.3.2 Oberflächeninhalt undVolumen;151 9.3.3;7.3.3 Bemerkungen über Probleme auf der Kugel;158 9.4;Übungsaufgaben zum Kapitel 7;159 10;8 Geometrie ebener Kurven und Figuren;160 10.1;8.1 Darstellung und Eigenschaften ebener Kurven;160 10.1.1;8.1.1 Parameterdarstellung und Tangentenwinkelfunktion;160 10.1.2;8.1.2 Linienlänge aus Vektordaten. Geometrische Approximation;164 10.1.3;8.1.3 Linienlänge aus Vektordaten. Stochastisch-geometrische Approximation;167 10.1.4;8.1.4 Linienlänge aus Rasterdaten;172 10.2;8.2 Reliefbezogene Kurven;174 10.2.1;8.2.1 Höhen- und Gefällelinien;174 10.2.2;8.2.2 Gewässerlinien;177 10.3;8.3 Darstellung und Eigenschaften ebener Figuren;180 10.3.1;8.3.1 Figurenvielfalt, Formparameter und Darstellungsmöglichkeiten;180 10.3.2;8.3.2 Geometrische Größen aus Vektordaten;183 10.3.3;8.3.3 Geometrische Größen aus Rasterdaten;186 10.4;8.4 Flächenzerlegungen;187 10.4.1;8.4.1 Zufällige Mosaike;187 10.4.2;8.4.2 Delaunay-Triangulation;189 10.5;Übungsaufgaben zum Kapitel 8;191 11;9 Fehlerschätzung an verrauschten Signalen;194 11.1;9.1 Vor
bemerkungen zur Signalverformung;194 11.2;9.2 Zur Qualität objektstrukturierter Geodaten;195 11.3;9.3 Genauigkeit geometrischer Größen aus Vektordaten;197 11.3.1;9.3.1 Genauigkeit punktförmiger und polygonaler Objekte;197 11.3.2;9.3.2 Genauigkeit stochastisch gekrümmterObjekte;204 11.3.3;9.3.3 Höhengenauigkeit;208 11.3.4;9.3.4 Genauigkeit interpolierter Höhen- und Gewässerlinien;215 11.4;9.4 Zur Trennung von Signal und Rauschen;216 11.5;9.5 Bewertung unscharfer Objekte;221 11.6;Übungsaufgaben zum Kapitel 9;225 12;10 Geometrie transformierter Signale;227 12.1;10.1 Gefilterte Signale;227 12.1.1;10.1.1 Grundlagen der linearen Filterung;227 12.1.2;10.1.2 Eindimensionale Digitalfilter;232 12.1.3;10.1.3 Zweidimensionale Digitalfilter;241 12.1.4;10.1.4 Lineare Filter mit geometrischen Restriktionen;247 12.2;10.2 Wavelettransformierte Signale;252 12.2.1;10.2.1 Filtereigenschaften;252 12.2.2;10.2.2 Eigenschaften erster und zweiter Ordnung;261 12.2.3;10.2.3 Approximationseigenschaften;265 12.2.4;10.2.4 Kompressionseigenschaften;269 12.3;Übungsaufgaben zum Kapitel 10;275 13;11 Geometrie approximierter Signale;279 13.1;11.1 Interpolation und Approximation;279 13.2;11.2 Snakes-approximierteSignale;280 13.2.1;11.2.1 Stationäre Approximation;280 13.2.2;11.2.2 Instationäre Approximation;288 13.2.3;11.2.3 Unkonventionelle Modelle;291 13.3;11.3 Flakes-approximierte Signale;293 13.3.1;11.3.1 Stationäre Approximation;293 13.3.2;11.3.2 Instationäre Approximation;296 14;12 Geometrie fraktaler Kurven und Oberflächen;301 14.1;12.1 Selbstähnlichkeit und Rauigkeit;301 14.2;12.2 Fraktale Kurven;303 14.3;12.3 Selbstähnliche Prozesse;306 14.4;12.4 Fraktale Oberflächen;309 15;Literaturverzeichnis;311 16;Abkürzungen zum Literaturverzeichnis;326 17;Index;327


Portrait

Siegfried Meier, TU Dresden;Andrzej Borkowski, Wroclaw University of Environmental and Life Sciences, Poland.

EAN: 9783110253344
Untertitel: Grundlagen und Anwendungen in der Geodaten-Verarbeitung. Dateigröße in MByte: 2.
Verlag: Gruyter, Walter de GmbH
Erscheinungsdatum: Juli 2011
Format: pdf eBook
Kopierschutz: Adobe DRM
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