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Kinematik und Robotik


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September 1997

Beschreibung

Beschreibung

Dieses Buch führt in die mathematischen und geometrischen Grundlagen der ebenen Kinematik sowie der Raum- und der Roboterkinematik ein. Anhand von zahlreichen Beispielen und einer Vielzahl von Illustrationen werden die hier verwendeten Verfahren erläutert. Die sehr allgemeine Darstellung versetzt den Leser in die Lage, neuartige Problemstellungen mit diesen Methoden zu bewältigen. Insbesondere wird die Übertragung auf den Computer erleichtert. Auch die klassischen Ergebnisse der ebenen und der Raumkinematik wurden so aufbereitet, daß ein nahtloser Übergang zu neuesten Forschungsergebnissen der Roboterkinematik geschaffen wird. Die Autoren sind namhafte Hochschullehrer aus Technik und angewandter Mathematik. Dieses Buch wendet sich an Ingenieure, Physiker und Mathematiker als Wissenschaftler und Entwickler im Bereich der Robotertechnik. Die Schwerpunkte liegen in der sauberen Darstellung der mathematischen Grundlagen und der anschaulichen Erläuterung an Beispilen.

Inhaltsverzeichnis

1 Ebene Kinematik.- 1.1 Erste Differentiationsordnung ebener Bewegungen.- 1.1.1 Fünf Beispiele.- 1.1.2 Kinematische Ketten, Mechanismen.- 1.1.3 Darstellung ebener Kurven.- 1.1.4 Tangenten ebener Kurven.- 1.1.5 Singuläre Kurvenpunkte.- 1.1.6 Bogenlänge ebener Kurven, natürliche Parametrisierung.- 1.1.7 Die FRENET-Gleichungen ebener Kurven.- 1.1.8 Die Krümmung ebener Kurven, Wendepunkte.- 1.1.9 Krümmungskreis ebener Kurven, Scheitel.- 1.1.10 Die Evolute einer ebenen Kurve.- 1.1.11 Hüllkurven, eine Erzeugung der Evolute, ein Resultat von BEREIS.- 1.1.12 Parallelkurven.- 1.1.13 Evolvent en, Lösung von Beispiel.- 1.1.14 Fußpunktkurven und Gegenpunktkurven.- 1.1.15 Herleitung der Bewegungsgleichungen der ebenen Kinematik.- 1.1.16 Aus der Getriebesystematik. Die Formel von GRÜBLER.- 1.1.17 Geschwindigkeiten.- 1.1.18 Die beiden Fundamentalsätze der ebenen Kinematik,Polkurven.- 1.1.19 Geschwindigkeitsermittlung nach EULER.- 1.1.20 Der erste Satz von MEHMKE bzw. BURMESTER.- 1.1.21 Fernpolstellungen.- 1.1.22 Hüllbahnen, speziell Geradenhüllbahnen.- 1.1.23 Rollgleitzahl, Hüllkurvenpaare zu vorgegebener Rollgleitzahl.- 1.1.24 Umkehrbewegung (inverse Bewegung).- 1.1.25 Dreipolsatz von ARONHOLD/KENNEDY, Polpläne.- 1.1.26 Die Ellipsenbewegung (Kreuzschieber).- 1.1.27 Die Oldham Bewegung.- 1.1.28 Die einfach geschränkte Winkelschleife.- 1.1.29 Das Koppelgetriebe.- 1.1.30 Einige spezielle Koppelgetriebe.- 1.1.31 Numerische Analyse der Koppelgetriebe.- 1.1.32 Die Trochoidenbewegung und deren Verallgemeinerung.- 1.1.33 Zykloiden- und Kreisevolventenbewegung.- 1.1.34 Die Begleitbewegung längs einer Kurve.- 1.2 Höhere Differentiationsordnungen.- 1.2.1 Beschleunigungen.- 1.2.2 Die CORIOLIS-Beschleunigung.- 1.2.3 Der zweite Satz von MEHMKE bzw. BURMESTER.- 1.2.4 Der Beschleunigungspol, Beschleunigung bei Drehungen.- 1.2.5 Beschleunigung auf ebenen Bahnen.- 1.2.6 Beschleunigungsermittlung nach L. EULER.- 1.2.7 Beschleunigungsanalyse am Koppelgetriebe.- 1.2.8 Der HARTMANN-Kreis.- 1.2.9 Kurven konstanter Normalbeschleunigung, Wendekreis.- 1.2.10 Tangentialkreis und Kurven konstanter Tangentialbeschleunigung.- 1.2.11 Ein Satz von R. BEREIS.- 1.2.12 Die Formel von EULER-SAVARY, die Sägezahnkonstruk tion.- 1.2.13 Die Konstruktion von E. BOBILLIER.- 1.2.14 Die quadratische Krümmungsverwandtschaft.- 1.2.15 Die Konstruktion von EULER-SAVARY und der Projektionssatz.- 1.2.16 Krümmungen von Hüllbahnen, Rückkehrkreis.- 1.2.17 Dritter Normalpol, Poltrapez, Affinnormale.- 1.2.18 Die Krümmungsmittelpunkte der Polbahnen.- 1.2.19 Die Scheitelkubik.- 1.2.20 Einige DifFerentialeigenschaften 4. Orclnung.- 2 Raumkinematik.- 2.1 Raumkurven, Flächen und Liniengeometrie.- 2.1.1 Raumkurven, Tangentenvektor, Bogenlänge.- 2.1.2 Schmiegebene und begleitendes Dreibein.- 2.1.3 Krümmung und Krümmungskreis.- 2.1.4 Ableitungsgleichungen und Winching.- 2.1.5 Zentrale Begriffe aus der Flächentheorie.- 2.1.6 Berührung von Raumkurven und die Berüchrung einer Raumkurve mit einer Fläche.- 2.1.7 Krümmungsachse und Schrniegkugel.- 2.1.8 Windschiefe Geraden.- 2.1.9 Schnittbedingung zweier Geraden, die Formel von SOM MERVILLE.- 2.1.10 Lineare Geradenkomplexe.- 2.1.11 Die Formel von HLAVATY, Gewindedurchmesser und Gewindeachse.- 2.1.12 Eine anschauliche Deutung eines Gewindes.- 2.1.13 Der Schraubtangentenkomplex.- 2.1.14 Regelflächen, Torsalerzeugende, PLÜCKER-Konoid.- 2.1.15 Abwickelbare Regelflächen, der Satz von MAGNUS.- 2.1.16 Drall und Striktionslinie einer Regelfläche.- 2.1.17 Begleitendes Dreibein einer Regelfläche, die Berührkorrelation.- 2.2 Grundzüge der Raumkinematik.- 2.2.1 Abbildungen und Bewegungen in E3.- 2.2.2 Koordinatendarstellung von Bewegungen des E3.- 2.2.3 Aus der Getriebesystematik, die Formel von GRÜBLER.- 2.2.4 Ein räumlicher Kreuzschieber.- 2.2.5 Geschwindigkeiten.- 2.2.6 Beschleunigungen.- 2.2.7 Die Formeln von EULER für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen.- 2.2.8 Drehungen und Schraubungen im dreidimensionalen euklidischen Raum E3.- 2.2.9 Die Achsenflächen (Axoide) einer Raumbewegung.- 2.2.10 Bahnregelflächen.- 2.2.11 Drei bewegte räumliche Systeme.- 2.2.12 EULER-Winkel.- 2.2.13 Die Formeln von RODRIGUES.- 2.2.14 Raumkinematik im kanonischen Bezugssystem.- 2.2.15 Lokale Kinematik im kanonischen System.- 2.2.16 Ein Blick in die sphärische Kinematik.- 3 Robotik.- 3.1 Elementare Raumbewegungen.- 3.1.1 Raumkongruenzen und der symbolische Kalkül rriit den 3-Beinen des Euklidischen Raumes.- 3.1.2 Lineare Vektorfelder, Integralkurven und die Exponentialfunktion.- 3.1.3 Duale Vektoren, Schrauben, Speere und die adjungierte Abbildung.- 3.2 Geometrie und Kinematik serieller Roboter.- 3.2.1 Die direkte Aufgabe der Robotik.- 3.2.2 Die inverse Aufgabe für die Lagen.- 3.2.3 Geschwindigkeitsfeld, JACOBI-Matrix und die direkte Aufgabe für Geschwindigkeiten.- 3.2.4 Die inverse Aufgabe für Geschwindigkeiten.- 3.2.5 Beschleunigungen.- 3.2.6 Singulôere Lagen.- 3.3 Geometrie und Kinematik paralleler Roboter.- 3.3.1 Einleitung.- 3.3.2 Quaternionen, STUDY-Darstellung, kinematischer Bildraum.- 3.3.3 Direkte Kinematik paralleler Roboter.- 3.3.4 Inverse Kinematik paralleler Roboter.- 3.3.5 Singuläre Lagen paralleler Roboter.- 4 Kinetik und Dynamik.- 4.1 Eigenschaften der Mehrkörpersysteme.- 4.1.1 Einführung in die technische Dynamik.- 4.1.2 Aufbau von Mehrkörpersystemen.- 4.1.3 Gliederung der Mehrkörpersysteme.- 4.2 Kinematik als Voraussetzung für Dynamik.- 4.2.1 Generalisierte Koordinaten.- 4.2.2 Nützliche Schreibweisen im Zusarnrnenhang mit der dynamischen Analyse.- 4.2.3 Lage, Geschwindigkeit, Beschleunigung eines Punktes.- 4.2.4 Geschwindigkeiten, Beschleunigungen in der Robotik.- 4.2.5 Virtuelle Verschiebungen.- 4.3 Kräfte und Momente.- 4.3.1 Kräfte- und Momentenarten.- 4.3.2 Ermittlung der eingeprägten Kräfte und Momente.- 4.4 Trägheitseigenschaften starrer Kärper.- 4.4.1 Berechnung des Massenschwerpunktes.- 4.4.2 Massenträgheit eines Körpers.- 4.4.3 Satz von Steiner.- 4.5 Bewegungsgleichungen für starre Körper.- 4.5.1 Newtonsche und Eulersche Gleichungen.- 4.5.2 Prinzipien der Mechanik.- 4.5.3 Bewegungsgleichungen.- A Algebraische Grundlagen.- A.l Matrizen und Determinanten.- A.2 Algebraische Strukturen.- A.3 Komplexe Zahlen, duale Zahlen und Quaternionen.- B Liniengeometrische Grundlagen.
EAN: 9783540631811
ISBN: 354063181X
Untertitel: Maschinenbau Forschung und Entwicklung. 311 Abbildungen.
Verlag: Springer-Verlag GmbH
Erscheinungsdatum: September 1997
Seitenanzahl: XII
Format: gebunden
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