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Statistische Signale


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Juli 2001

Beschreibung

Beschreibung

Dieses Lehrbuch behandelt statistische Signalmodelle aus der Sicht der Systemtheorie. Es entstand aus Vorlesungen des Autors an der TH Darmstadt für Studenten der Nachrichten- und Regelungstechnik nach dem Vorexamen. Im Gegensatz zur klassischen Theorie werden in diesem Buch Signale durch Zufallsprozesse modelliert. Nach einem kurzen Abriß der wichtigsten Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsvariable und Zufallsprozesse behandelt. Hieran schließt sich die Betrachtung der Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften des Eingangs- und des Ausgangsprozesses eines Systems an. Breiten Raum nehmen dabei Korrelationsfunktionen und Leistungsdichtespektren ein. Im zweiten Teil des Buches werden Anwendungen statistischer Sig- nalmodelle dargestellt. Im Vordergrund steht dabei die Optimierung linearer Systeme. Im einzelnen werden diskutiert: Signalangepaßtes Filter, Prädiktor, Optimalfilter nach Wiener und Kolmogoroff, Kalman-Filter und adaptive Filter. Die einzelnen Abschnitte des Buches beginnen in der Regel mit einer kurzen Herleitung oder einer Definition. Anschließend werden die neu eingeführten Größen diskutiert und Verbindungen zu bereits bekannten Zusammenhängen hergestellt. Jeder Abschnitt schließt mit durchgerechneten Beispielen. Die Darstellung des Stoffes bewegt sich auf dem Mittelweg zwischen "rein anschaulich" und "streng formal". Das Buch gibt daher einem Praktiker einen ausreichenden Hintergrund für den experimentellen Umgang mit Signalen. Gleichzeitig bereitet es Theoretiker auf das Studium weiterführender Darstellungen vor.

Inhaltsverzeichnis

I Grundlagen.- 1 Einführung.- 1.1 Zum Inhalt dieses Buches.- 1.2 Warum statistische Signalmodelle?.- 1.3 Kurzer historischer Überblick.- 1.4 Modellbildung.- 1.5 Vorkenntnisse.- 1.6 Formelzeichen.- 2 Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariablen.- 2.1 Wahrscheinlichkeit.- 2.1.1 Wahrscheinlichkeitsraum.- 2.1.1.1 Ergebnismenge.- 2.1.1.2 Ereignisfeld.- 2.1.1.3 Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2 Zufallsvariablen.- 2.2.1 Definition.- 2.2.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte.- 2.2.3 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung und gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte.- 2.2.4 Erwartungswert.- 2.2.5 Momente, Korrelation.- 2.2.6 Erzeugende Funktionen.- 2.2.6.1 Momenterzeugende Funktion.- 2.2.6.2 Charakteristische Funktion.- 2.2.6.3 Kumulantenerzeugende Funktion.- 2.2.7 Schätzwert für eine Zufallsvariable.- 3 Zufallsprozesse.- 3.1 Definition und Beispiele.- 3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte.- 3.3 Schar- und Zeitmittelwerte.- 3.4 Stationarität.- 3.5 Ergodizität.- 3.6 Korrelation.- 3.6.1 Komplexe Zufallsprozesse.- 3.6.2 Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion.- 3.6.3 Eigenschaften der Kreuzkorrelationsfunktion.- 3.6.4 Messung von Korrelationsfunktionen.- 3.6.5 Anwendungen.- 3.7 Spektrale Leistungsdichte.- 3.7.1 Stationäre Zufallsprozesse.- 3.7.2 Instationäre Zufallsprozesse.- 3.8 Spezielle Zufallsprozesse.- 3.8.1 GauBprozeß.- 3.8.1.1 Gaußdichte.- 3.8.1.2 Zufallsprozeß.- 3.8.2 Poissonprozeß.- 3.8.3 Erlangprozeß.- 3.8.4 Markovketten.- 3.8.5 ARMA-Prozesse.- 3.8.6 Bandbegrenzte Zufallsprozesse.- 4 Transformation von Zufallsprozessen durch Systeme.- 4.1 Begriff des Systems.- 4.2 Einige Begriffe aus der Systemtheorie.- 4.3 Zeitinvariante gedachtnisfreie Systeme.- 4.3.1 Transformation der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion.- 4.3.2 Transformation der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.- 4.3.3 Transformation der Momente.- 4.4 Zeitinvariante lineare dynamische Systeme.- 4.4.1 Transformation des linearen Mittelwertes.- 4.4.2 Transformation der Autokorrelationsfunktion.- 4.4.3 Transformation des Leistungsdichtespektrums.- 4.4.4 Anwendungsbeispiele.- 4.4.4.1 Systemidentifikation.- 4.4.4.2 Formfilter.- 4.5 Äquivalente Verstärkung.- 4.6 Momente höherer Ordnung.- 4.6.1 Korrelationsfunktionen und Leistungsdichtespektren höherer Ordnung.- 4.6.2 Kumulantfunktionen und Kumulantspektren.- 4.6.3 Identifizierung linearer Systeme mit Hilfe von Spektren höherer Ordnung.- II Anwendungen.- 5 Optimale Systeme.- 5.1 Klassifizierung von Schätzwerten.- 5.2 Optimierungskriterien.- 6 Linearer Prädiktor.- 6.1 Problemstellung und Voraussetzungen.- 6.2 Normal-Gleichung.- 6.3 Prädiktionsfehler.- 6.4 Rekursive Berechnung der Prädiktorkoeffizienten (Durbin-Algorithmus).- 6.5 Prädiktion urn M Schritte.- 6.6 Rekursion des Prädiktionsfehlers.- 7 Signalangepa6tes Filter.- 7.1 Einführung.- 7.2 Problemstellung.- 7.2.1 Maximierung eines Quotienten.- 7.2.2 Minimierung eines mittleren quadratischen Fehlers.- 7.3 Zeitdiskretes Filter.- 7.4 Eigenschaften des Ausgangssignals eines signalangepaBten Filters.- 7.5 Fehlerwahrscheinlichkeit bei binärer Entscheidung.- 7.6 Impulse verschiedener Form.- 8 Optimalfilter nach Wiener und Kolmogoroff.- 8.1 Problemstellung.- 8.2 Integralgleichung nach Wiener-Hopf.- 8.3 Nichtkausales Filter.- 8.3.1Optimaler Frequenzgang.- 8.3.2 Minimaler mittlerer quadratischer Fehler.- 8.4 Kausales Filter.- 8.4.1 Optimaler Frequenzgang.- 8.4.2 Minimaler mittlerer quadratischer Fehler.- 8.5 Optimalfilter für pulsamplitudenmodulierte Signale.- 8.6 Zeitdiskretes Filter.- 8.7 Geräuschreduktion.- 9 Kalman-Filter.- 9.1 Zustandsvariablen.- 9.2 Rekursive Schätzung - ein Beispiel.- 9.3 Der Filteralgorithmus.- 9.4 Verallgemeinerung der Voraussetzungen.- 9.4.1 System- und Meßrauschen mit von Null verschiedenem Mittelwert.- 9.4.2 Korreliertes System- und Meßrauschen.- 9.4.3 Farbiges Systemrauschen.- 10 Adaptive Filter.- 10.1 Anwendungsbereiche adaptiver Filter.- 10.2 Allgemeine Voraussetzungen.- 10.3 Verfahren der kleinsten Quadrate.- 10.4 Verfahren mit mittlerem quadratischem Fehler.- 10.5 Analyse des LMS-Algorithmus.- 10.5.1 Mittelwerte der Filterkoeffizienten.- 10.5.2 Konvergenz des Verfahrens.- 10.5.3 Geometrische Betrachtung.- 10.5.4 Einfluß einer Störung.- 10.6 Verfahren mit affiner Projektion.- 10.6.1 Das Adaptionsverfahren.- 10.6.2 Affine Projektion.- 10.7 Kompensation akustischer Echos.- 10.7.1 Aufgabe.- 10.7.2 Adaption des Kompensationsfilters.- 10.7.3 Schrittweitensteuerung.- 10.7.3.1 Optimale Schrittweite.- 10.7.3.2 Schätzung des Restechos.- 10.8 Adaption rekursiver Filter.- 10.8.1 Minimaler mittlerer quadratischer Gleichungsfehler.- 10.8.2 Stabilität.- 10.8.3 Der HARF-Algorithmus.- 11 Schätzung von Signalparametern.- 11.1 Schätzung zufälliger Parameter.- 11.1.1 Fehlerfunktion.- 11.1.2 Schätzwert nach Bayes.- 11.1.2.1 Quadratische Fehlerfunktion.- 11.1.2.2 Betrag als Fehlerfunktion.- 11.1.2.3 Einheitliche Fehlerbewertung.- 11.1.3 Invarianz von Schätzwerten.- 11.1.3.1 1. Fallt.- 11.1.3.2 2. Fall.- 11.1.4 Eine untere Grenze für die Varianz des Schätzfehlers.- 11.2 Schätzung determinierter Parameter.- 11.2.1 Maximum-Likelihood-Schätzwert.- 11.2.2 Cramér-Rao-Schranke.- 12 Entscheidungsverfahren.- 12.1 Binäre Entscheidung.- 12.1.1 Bayessche Entscheidung.- 12.1.1.1 Minimierung der Fehlerwahrscheinlichkeit.- 12.1.2 Minimax-Test.- 12.1.3 Neyman-Pearson-Test.- 12.1.4 Empfänger-Charakteristik.- 12.2 Mehrwertige Entscheidungen.- 12.3 Entscheidung mit Zurückweisung.- 12.4 Sequenzentscheidung (Viterbi-Algorithmus).- Namen- und Sachverzeichnis.

Pressestimmen

"...sehr gut gefällt...die Behandlung der Zufallsvariablen in der Sprache von Ergebnismenge und Ereignisfeld... eine gute Einführung in den Begriff der Ergodizität... dem Leser werden sehr viele, sehr detaillierte Übungen vorgeführt. ... Das Endurteil des Reviewers über dieses Buch ist sehr positiv." (Zentralblatt für Mathematik)
EAN: 9783540416449
ISBN: 3540416447
Untertitel: Grundlagen und Anwendungen. 3. Auflage. 216 Abbildungen.
Verlag: Springer-Verlag GmbH
Erscheinungsdatum: Juli 2001
Seitenanzahl: XIII
Format: gebunden
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